内容摘要：本文针对芯片生产活动的特殊经济现象，以数学模型为基础，研究芯片厂商的分级生产和动态调整过程，以及约束条件下的利润最大化问题，并进一步考虑CPU和Chip Set的生产组合模式。试图初步从生产者理论角度给予分析解释。

关键词：分级生产质量控制成本控制定价模式生产组合模式

作者简介：周小康 上海财经大学经济学院00级经济学（基地班）

信息产业（IT）提供什么样的产品？简言之，不外乎硬件（hardware）、软件（software）和服务（service）[1]。在1970年代末、1980年代初信息产业雏形生成阶段，IBM（国际商用机器公司）是最大的硬件提供商、最大的软件提供商和最大的服务提供商。随着时间的推移，信息产业开始进化，硬件、软件和服务的提供商日益专门化，并且各自形成了相对独立的市场。[2]各种半导体集成电路芯片是主要的硬件产品之一。我们选取目前最知名也是最大的半导体集成电路芯片提供商Intel作为分析对象，展开面向芯片市场的生产者理论的研究。

一、    Intel的分级生产过程
Intel生产多种半导体集成电路芯片，面向个人电脑（PC）的两种主要产品是中央处理器（CPU）和芯片组（Chip Set），两者是互补品。两者都拥有完整的产品线，前者采取分级生产，后者不采取分级生产。Intel在生产80486处理器时首次引入分级生产，随后该生产策略成为行业通行的惯例，也包括Intel最主要的竞争对手AMD。

什么是分级生产？企业直接在生产线上，针对处于半成品阶段的CPU，利用超频（over clock）进行发热量及稳定性测试，频率自高而低逐次分离高端产品、主流产品和低端产品。以奔腾3（Pentium!!!）为例：首先全体在1GHz频率上接受第一轮测试，一部分CPU烧毁报废，达标的CPU锁频在866MHz，封装后下线；接着未达标CPU停留在生产线上，在933MHz频率上接受第二轮测试，达标的CPU锁频在800MHz，封装后下线，仍未达标的芯片再次降级测试；依次类推，直到频率下限测试，最后一部分CPU终于搭上末班车下线，其余作为不合格品淘汰。（图1）显然同一生产线上的所有CPU是基于相同内核（die）的不同频率的芯片。这种生产模式通称分级生产，笔者称其为共线弹性生产（区别与汽车制造业的共线柔性生产）。

图1：分级生产流程图（片段）

标识频率（测试频率）

为什么CPU采取分级生产，而Chip Set不采用分级生产？单纯从技术上考虑，若有n种CPU配合m种Chip Set，就势必有m×n种组合，显然增加了系统生产的复杂性。

理论研究表明，一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响，那么这个变量一般是个正态变量。芯片极端复杂的结构，使其归属与上述情形。因此，我们在数学上运用正态分布模型可以直观地模拟分级生产过程。

1.      正态分布

当μ=0且σ=1时，为标准正态分布。

2.     基于分级生产的正态分布模型（图2）
建立以芯片主频实际速度为自变量的密度函数，并加上若干条垂直于横轴的参考线。

1)      市场接纳边界
约定该参考线左侧的任何产品都不被市场接纳，企业质量控制决策和实际生产行为只能发生在该参考线右侧。

2)      质量控制边界
质量控制边界左侧溢出部分为等外品。约定企业做出了最优化决策，此时市场接纳下限与质量控制边界合二为一，两条参考线重合。

3)      生产技术边界
生产技术边界右侧溢出部分为报废品。约定企业的生产达到了生产技术上限的边界。

以上三条参考线、密度函数本身以及自变量正半轴围成区域，就是企业的生产范围。以此为基础我们进行动态调整过程的模拟。

二、    分级生产的动态调整过程

技术进步条件下的动态调整过程
1)      σ变动（图3）

μ变动（图4）

σ和μ同时变动（图5）
4)     质量控制边界（市场接纳边界）平移
通常情况下，质量控制边界（市场接纳边界）不断提高：首先，对信息处理能力的无限需求，使市场接纳边界提高；接着，企业为适应形势被迫主动提高质量控制边界。

特例：若质量控制边界与市场接纳边界并不如约定重合，那么就存在质量控制边界降低的余地，这种动态调整意味着企业拓宽了经营范围，其产品开始向低端渗透。

5)      生产技术边界平移
与以质量控制边界（市场接纳边界）的平移变化相似，一般地，生产技术边界也持续提高，这样在不修改芯片内核设计的前提下，可以生产频率更高、性能更强的芯片。

特例： 1999年台湾大地震使当地芯片企业的正常生产陷于瘫痪，当生产在停顿后重新开始时，显然不在最优状态上，造成生产技术边界反常地向内平移。[3]

6)      基于摩尔定律的动态调整过程
Intel创始人之一的高登?摩尔于1965年在Fairchild（通译仙童公司，另译费尔柴德公司），建立了半导体工业第一定律――“摩尔定律”（有时也被称为“两倍增益定律”）：每18个月集成电路由于内部晶体管容量的几何级数增长，使性能几乎翻倍提高，同时集成电路的价格也恰好减少一半。由于芯片内核的改变，实际上我们可以通过引入新的密度函数曲线，来完成基于摩尔定律的动态调整过程，操作上可以简单比照σ和μ同时变动的技术进步条件下的动态挑战调整过程的处理方法。

7)      非技术进步条件下的动态调整过程
除了技术进步条件下的动态调整过程，还存在着非技术进步条件下的动态调整过程（它不能借助正态分布模型来直接反映），典型的是外生型的扩大再生产，即不是通过提高芯片生产的良好率，而是通过增添新的生产线提高总产量。近期AMD兴建Fab30德国工厂、Intel兴建Fab24爱尔兰工厂，就属于这种经营行为。

从安迪?葛鲁夫到克雷格?贝瑞特，Intel的两位CEO都采取“全面复制”的生产策略，即分散于全球各地的所有工厂保持任何方面的完全一致。通过成功地运用上述手段，Intel非技术进步条件下的动态调整过程日臻完善。

非技术进步条件下的动态调整过程，受上游产品（硅单晶、晶体管等）的供给量与供给价格的影响，可能是正面的有利的，也有可能是负面的不利的。

三、    分级参考线约束下的利润最大化问题
在质量控制边界与生产技术边界之间我们等间距划分n-1条分级参考线（图6），分级后产品的标识频率由分级参考线的横坐标决定，最低级别的芯片频率由质量控制边界的横坐标决定。容易发现，标识频率与实际频率并不相同，熟悉PC硬件的读者从经验出发是不难理解的。因此分级参考线不是刚性的，分级生产也是部分可控的：约定高频芯片可以作为低频芯片销售，而低频芯片不可作为高频芯片销售，则可让上级产品部分融入本级产品。通俗得说，就是不允许以次充好，但是允许以好充次。频率自低而高形成n级的产品序列，每种产品对应一种价格，那么也就同时形成了n级的价格序列。

分级生产、分级定价可以导出利润最大化问题，它包含两个方面，一个是收益最大化，另一个是成本最小化。

芯片市场中存在着垄断，在面向PC的CPU市场中，相互竞争的Intel和AMD瓜分了几乎全部市场份额，Cyrix已经被VIA（威盛电子公司）兼并，而VIA的出货量只占相当小的比重。所以我们有必要在价格分析中考虑垄断因素。

1.      从收益上考虑

由于垄断厂商的需求曲线向右下倾斜，即只有价格下降才能增加销售量，因此，总收益与价格变动的关系要由需求弹性决定：Ed>1时，TR与P反向变动；Ed=1时，TR与P变动无关；Ed<1时，TR与P正向变动。分级生产分割了市场，形成了不同的需求曲线。

前文提到芯片市场可以被粗略地分割为低端市场、主流市场和高端市场，处理简单其见，我们只考虑低端市场和主流市场的区别。若一家垄断企业两级分级后的产品针对上述两个市场，并且该企业在两个市场上所面对的竞争压力不同，通过垄断定价理论我们可以给出分级价格。（图7）

垄断厂商短期均衡的条件也是MR=MC，可被细分为三种情况：

1)      P>AC时，厂商获超额利润π=PQ-TC或π=（P-AC）Q。
2)      P=AC时，厂商获正常利润或收支出相抵消。
3)      P<AC时，厂商亏损。若P>AVC，可继续生产；若P<AVC，则要停业。
实行分级生产、分级定价后，厂商可以实施灵活的分散化经营，规避亏损的风险，保证在更宽泛的情况下组织生产。它还为争夺市场提供了方便，产品可以拥有更大的降价空间，甚至亏损经营以抢占市场份额，利润损失由其他级别的产品补偿，总体上仍旧保证有利可图。

产品的良好率直接与成本相联系，也就是说质量控制直接与成本控制相联系。假设不采取分级生产，产品单一化将导致采购单一化，进而使市场接纳边界平移，质量控制边界被迫平移。在生产技术边界不变和生产能力不变的条件下，产品总的良好率下降，报废品和淘汰品增加，成本随之上升。

3.       关于垄断竞争的补充叙述

T. L. Sauty等人在1970年代提出了一种以定性与定量结合，系统化、层次化分析问题的方法，称为层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）。该方法是对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易方法，特别是用于那些难于完全定量分析的问题。

文献[8]用AHP方法研究了垄断竞争市场的性质，指出垄断竞争市场的均衡价格就是质量比较矩阵的主特征向量，并在此基础上分析了生产者实现利润极大化的条件。文献[8]还指出参与垄断竞争的优势厂商在相对较低的均衡价格水平可以达到利润极大化，表示他在价格竞争上处于相对有利位置，有强大的竞争实力。并且它往往是价格战的始作俑者，他将价格降到最低水平，却恰恰实现它的利润极大化。这种数理推导和芯片市场的真实情况相符，反映了芯片市场生产者的特征，现阶段Intel就是具有这样垄断竞争优势的生产者。

该模型是一个单产品厂商的垄断竞争模型，我们将其拓展为多产品厂商的垄断竞争模型，即参与该垄断竞争市场的厂商产出的是一个产品束，而不是某个单一产品。拓展了的质量比较矩阵，通过分块能够区分自身产品之间的关系和与其他厂商产品的关系；取k级子式可以刻划子市场和市场整体的关系。这样产品的对应定价就决定于产品束的基准定价，亦即质量比较矩阵的主特征向量。

只要建立赋值函数（以分级参考线横坐标位自变量，其他性能因素为参变量），就可以为一组芯片产品成对给定质量比例因子，从而构建质量比较矩阵。同时，前述的正态分布模型可以通过积分法给出产量向量。

从心理学观点看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Sauty等人用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，试验结果表明，采用1到9标度最为理想。所以分级生产的级数不宜过多，否则赋值无明显差异，需求方无法区分不同产品，通过市场作用会使价格趋同化。

四、    CPU和Chip Set的生产组合模式
现在我们考虑CPU和Chip Set的联合生产。

不采用分级生产的Chip Set不可避免地要面对生产非最优状态。技术上Chip Set比CPU容易生产，理论上等量材料投入可以生产更多的Chip Set，但生产非最优状态抵消了这一优势。还有，CPU的高回报令企业更倾向于生产它。（图8）

构造一条非线性的凹向原点的生产可能性边界和线性的等收益曲线，用以描述生产选择模式。假定CPU和Chip Set的需求是1：1的，利润最大化将导致Chip Set供给的缺口，反过来没有Chip Set的支持，CPU的超额供给部分对生产者而言不会有任何回报。

在极端情况下，若生产可能性边界呈线性，企业甚至会完全放弃生产Chip Set。（图9）

为此对Chip Set的生产必须得到补偿，补偿方式就是专利授权和转移生产。第三方企业支付权利金以获取Intel的专利技术授权，或者双方订立专利技术的交叉授权协议，当然专利技术的授权是具有时间效应的。具备了技术基础之后，第三方企业就可以设计生产类似的兼容产品，补足Chip Set供给的缺口。Intel在不同时期曾多次同VIA（威盛电子）、SiS（矽统科技）、ALi（扬智科技）[4]等公司进行专利技术的交叉授权，使它们能够量产足够的Chip Set以配合Intel推出的新款CPU，同时也扩充了自身的技术储备。因此，这实际上是一个联合产品条件下的知识产权交易问题。[5]

最近，美国最高法院对生产自动化机械组件的Festo公司控告Shoketsu公司侵犯其专利权一案做作出裁决，取消专利权中的“均等论”，允许第三方企业稍加变更生产受专利保护且基本功能不变的产品。美国属于英美法系国家，采用判例法，此裁决影响深远，震动了整个IT行业，需要给予足够重视。[6]

五、    结论
首先，尽管技术进步贯穿芯片生产过程始终，但短期内并不单纯表现为促使价格持续下降的唯一因素。短期内，芯片制造厂商可仅依靠生产优化对应调整产量，进而直接影响市场均衡价格，以比研发全新产品低得多的成本，获取竞争优势。

其次，芯片的市场出清价格与产品质量特征和分级生产有关。在总生产能力已知的情况下，借助分级生产模型和经验数据，可以直接导出各产品的理论产量。通过赋值函数和质量比较矩阵，可以间接导出产品束的基准价格，以及产品的个别定价，也就是质量比较矩阵的主特征向量，亦即市场出清价格。

最后，芯片生产厂商的专利交易未必按照专利本身的价值进行，试图弥补某一产品的供给缺口动机也可以成为影响专利交易的因素。换句话说，两项甚至多项专利的交叉授权，是综合了专利技术本身的价值与使生产达到最优化，这两种不同的属性。

综上所述，笔者对芯片厂商基本经营活动初步给予了经济学的解释。不仅从理论上推导出质量控制和分级生产对产品定价的直接影响，而且将其扩展到知识产权领域，用以分析芯片厂商的专利授权与转移生产行为。从发展民族高科技产业的角度出发，我们也能够从中得出有益的启示，即可以通过生产上的相对优势换取绝对优势企业的先进技术，从而达到快速跳跃发展的目的。台湾的成功模式值得我们借鉴。

参考文献:[7]

[1]        [美]斯蒂格利茨.2000；经济学[M].北京:中国人民大学出版社.

[2]        [美]平狄克,鲁宾费尔德.2000；微观经济学[M].北京:中国人民大学出版社.

[3]        [美]萨缪尔森,诺德豪斯.1999；经济学[M].北京:华夏出版社.

[4]        [美]瓦里安.1996；微观经济学（高级教程）[M].北京:经济科学出版社.

[5]        [挪威]席德斯特等.2001；经济学家数学手册[M].上海:复旦大学出版社.

[6]        高鸿业,吴易风,刘凤良.2000；研究生用西方经济学（微观部分）[M].北京:经济科学出版社.

[7]        平新乔.2001；微观经济学十八讲[M].北京:北京大学出版社.

[8]        孙静.2001；接近零不合格过程的质量控制[M]，北京:清华大学出版社.

[9]        汪家扣,林川.2001；用AHP方法分析垄断竞争市场[J].武汉：应用数学,Vol14,№2.P61-63.

[10]    杨启帆,方道远.1999；数学建模[M],杭州:浙江大学出版社.

[11]    数学手册编写组.1979；数学手册[M],北京:高等教育出版社

[1] 这里的服务主要指独立于硬件和软件的销售商支持之外的有偿服务。

[2] 在最近几年的PC MAGZINE公布的按影响力排名的世界信息产业100强（PC MAGZINE IT100）中，前三名总是Microsoft（微软）、Intel（英特尔）、AOL（American Online，美国在线）。正好分别是软件、硬件和服务的代表性提供商，而昔日霸主蓝色巨人IBM（国际商用机器公司）作为综合性提供商落到了第四位。

[3]台湾在半导体集成电路芯片生产领域的地位举足轻重，被称为“硅岛”。因此，上述事件便产生了全球影响，作用到了整个CPU和Chip Set市场。

[4] 上述三家公司都是台湾的高科技企业，岛内很多相似企业得益于专利交叉授权和委托代理生产（OEM和ODM）。OEM是最终设备厂商的缩写，ODM是最终设计厂商的缩写。

[5] [美]斯蒂格利茨.经济学[M].北京:中国人民大学出版社,2000.P380-384，以甜瓜公司为例讨论了面对单一产品的专利保护问题。

[6] 目前，Intel正展开针对VIA的司法诉讼，VIA也积极准备反诉。

[7]笔者只在论文末尾列出主要的经济学参考文献，限于篇幅其他技术性参考文献恕不一一列出。有兴趣的读者可以参阅诸如微型计算机、PC MAGAZINE（个人电脑）、PCComputing（电子&电脑）这样的期刊。