| | 网站首页 | 文秘范文 | 论文中心 | 小品剧本 | 小说 | 藏金阁 | 留言簿 | 汇款帮助 | 客服中心 | FAQ | 电视 | 免费文秘 | 代写 | | |
|
|
 |
您现在的位置： 中国文秘网 >> 论文中心 >> 文化类论文 >> 正文 |  用户登录  新用户注册 |
| →中国文秘网温馨提示：为方便你访问本站，请将本站设为首页或加入收藏夹中(点击加入收藏)。 |
| 紧急公告：近来发现有些不法网站复制本站版面进行欺骗，为防止上当，敬请会员记好本站网址或把本站加入收藏夹中。 |
| 轻松入会,年卡、点卡任君选择,QQ及电话24小时服务,付款后5分钟开通,在线QQ:87651921 ,客服电话:013923833528,详情见"汇款须知" |
|
|||||
| 函数图象中体现的辩证观点 | |||||
| 作者：佚名 论文来源：中国文秘网 点击数：1450 更新时间：2006-4-5 | |||||
| 将此页收藏到： 网摘中国 | 新浪 | 热门 | Hao6 | 和讯 | 天极 | YouNote | 5Seek | 365Fav | 365key |博采 | 亿友响享 | 狐摘 | |||||
|
现代课程理论及教学实践证明，搞好这一章的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学的过基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。 一、常量与变量 辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨取如下实例。(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；且人在实际运动的过程中。绝对的匀速运动是没有的。例如在一个学生骑车回家这一日常易见的运动过程中，也免不了加速、减速、刹车等情况。(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；但是此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了。 教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。 二、运动与静止 根据人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，我们可结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。 例如，我们可以引导学生从教科书上看到的，在练习本或黑板上画出的y=x的图象去思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。 三、内容与形式 根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=2x+1的式子表示一个二元一次方程；初三学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=2x+1的图象后，又认识到y=2x+1还可以表示一条直线。从哲学的角度去看，y=2x+1表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这正表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。 四、特殊与一般 辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：(1)y=kx与y=kx+b;(2)y=ax2与y=ax2+k;(3)y=ax2与y=a(x-h)2;(4)y=ax2与y=ax2+bx+c。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。 五、现象与本质 在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的寓归。这在数学上也会如此。 例如，在初一年级，学生可以顺利地判定方程组的解集为空集，而相对于认识"y=2x+1与y=2x+3表示两条平行直线，自然没有交点"，属于对事物表象--现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才算是认识了事物的本质。一元二次方程x2+2x+3=0为什么没有实数解?函数y=x2+2x+3的图象与x轴为什么没有交点?函数y=x2+2x+3的最小值是多少?学生从"实数的偶次幂非负"到"列表--描点--连线"，直观地看抛物线y=x2+2x+3的顶点的位置。到最一般地研究函数y=x2+2x+3的最小值，实乃学生由浅入深，由现象到本质的认识过程。这类问题中，方程没有实数根，或图象与x轴没有交点，或顶点在x轴上方，均是现象，而问题的本质，恰恰是"一元二次方程根的判别式"的值的状况对于这类问题的制约。再比如，研究如何去求解x-3＞0, x-3=0,x-3＜0,也均属于对现象的认识，而准确地认识函数y=x-3的性质，才是对事物本质的认识。 从外部形式看，y=a1x2,y=a2x2+k,y=a3(x-h)2,y=a4(x-h)2+k,y=a5x2+bx+c，它们各不相同；但当ai(i=1,2，…,5)为非零实常数，b、c、h、k均为实常数时，它们的本质特征就暴露了出来，显现在我们眼前的竟是同一类事物：均代表一条抛物线；特别地，当a1=a2=a3=a4=a5≠0时，它们的共性就暴露得更加彻底，后四条抛物线均可由y=a1x2经适当改变位置而得到，而开口方向、大小均不改变。 六、具体与抽象 现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。感性认识常来之于对某些具体实践的思考；而理性认识则来之于对这些初步认识概括和抽象的过程，从而达到对事物本质属性的认识。因此只有从具体的感性认识上升发展为抽象的理性认识以后，才容易纳入原有的认知结构，才可以转化为运用的能力，才能为更高级的抽象提供基础和保证。我们可从细读教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是从具体到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解。为了使学生的认识不局限于具体，而使之逐步上升为抽象，教材中每讲好一些具体的、典型的例题后，总是来一个"一般地，函数……具有以下性质……"，从而抓住了本质联系。正是这个"一般地"，构成了学生认知的困难。为了帮助学生克服认知障碍，我们应给学生以丰富的感性材料，使之产生丰富的感性认识，而后逐步上升为理性认识。 七、量变与质变 本章体现量变与质变观点的内容，例子很多，要使学生深刻认识这些内容却是很困难的，因而我们在教学时宜逐步引导，点滴渗透，而后去系统推进对这些内容的理解。(1)对于一次函数y=kx+b，若从k≠0变为k=0,情况如何?(2)二次函数y=ax2+bx+c中，规定 a≠0;若令a=0，情况如何?(3)反比例函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0；如果x=0,或y=0，又将如何?(4)对于y=kx+b,从k＞0变为k＜0，则其变化特征如何相应变化?(5)对于二次函数y=ax2+bx+c，若Δ＞0变为Δ=0或Δ＜0，相应的函数图象及性质将如何改变?(6)对于周长确定的矩形，当相邻边长均为周长的时，面积的大小有何特征?(7)对于一般的二次函数y=ax2+bx+c，从x＜-变为x=-,再变为x＞-，其增减趋势如何相应地改变? 诸如此类，均是量变积累到一定程度导致质变的例子。 八、有限与无限 事物或数量中，有限总是表现为具体的，因而我们对这一概念可以穷极或易于理解，或能完全把握；而无限则是抽象的，它是一种运动无限延长的过程，是物的一种变化发展趋势，是一种抽象的理念，需反复渗透方可形成一定程度的认识。 (1)学生"准确地""画出函数y=2x-1的图象"，其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分，远非全部，即用有限的部分去"表示""无限"的趋势。(2)列表、描点、连线，画出抛物线，显然也只是画出了函数图象的一个"部分"，用"有限"的一些点"确定"其"大致"位置、形状、大小，而连线是从有限走向了无限。(3)在画反比例函数的图象时，关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分，例如观察教科书上例题y=的图象，当x(或y)的绝对值越大(或越小)时，y(或x)的绝对值如何变化?何谓"无限接近"而"永远不能到达"两坐标轴?(4)坐标轴上有多少个点?坐标轴有多长?一个象限内有多少个点?直角坐标平面内有多少个点?坐标轴上任意两点之间有多少个点?以坐标平面内任一点P(a,b)为圆心，任意小的正数r为半径作圆，圆内有多少个点?圆上有多少个点?圆外还"剩余"多少个点?抛物线可以画多长?……所有这些具体的、生动的材料，都在向学生对数的理解方面潜移默化地渗透着无限、极限等观点。 九、离散与连续 离散与连续是一个矛盾的两个方面，但在列表--描点--连线的过程中，连线使离散与连续得到了统一。如教科书上画y=x及y=x2的图象，均采用了由简单到复杂、从特殊到一般、由离散到连续的手法，体现了这种对立统一的关系。 仔细分析教材，不难发现《函数及其图象》这一章中，渗透和体现的上述辩证观点的内容是十分丰富的。主要观点除上面已叙述的内容之外，至少还有微观与宏观，直与曲，精确与近似，部分与整体，绝对与相对，主观与客观辩证统一等内容。限于篇幅，不再一一赘述。 为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观，我们应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容，采用学生易于接受的教育、教学方法，适当渗透，系统推进，当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象；日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎下根去。这样，教学大纲中规定的培养辩证唯物主义观点的任务就可以顺利完成。 转贴于 中国文秘网 http://www.zgwmw.com 《函数图象中体现的辩证观点》来源于中国文秘网，中国最专业的文秘网站，欢迎阅读函数图象中体现的辩证观点。 |
|||||
| 论文录入：admin 责任编辑：admin | |||||
| 【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口】 | |||||
| 最新热点 | 最新推荐 | 相关论文 | ||
| 如何理解电磁波图象中的磁感… |
 网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！） |
| | 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 | | |
 |
Copyright © 2005-2012 中国文秘网 WWW.ZGWMW.COM 版权所有 中华人民共和国信息产业部ICP编号：粤ICP备05123715号
在线客服 QQ：87651921 客服电话:(0)13923833528
本站实名：中国文秘网
注意：本站的文章只提供会员交流、参考用，旨在提高会员的写作能力和拓宽写作思路，请不要将本站文章转载或拿去发表，由此引起的后果会员自负；另外本站的文章部分来源于网络，如发现有侵权行为，请第一时间联系我们管理员给予删除！
站长：卧龙先生 Powered By Edong.com |
