建立数学教育学是一项宏伟的事业．数学教育学研究方法的发展水平是数学教育学科发展水平的重要标志．仅仅“坐而论道”式的定性研究和纠缠于名词术语的思辨研究，已制约了数学教育学的发展．尽管这种状况正在改变，表现之一是在数学教育研究中运用数学方法的数量在增加，但是质量还不高，数量的发展趋势还不够迅猛．只有加大运用数学方法研究数学教育问题的深度和广度，才是构建数学教育学的绿色通道．本文给出两点建议． 1．运用多元分析方法，加大研究深度 多元分析是研究客观事物中多个变量间统计规律性的一门数学分支学科．随着计算机技术的发展，多元分析方法很快地辐射到各个领域，多元分析方法不仅在自然科学领域“功勋卓著”，而且在社会科学领域“战绩赫赫”，这表明多元分析方法确实是处理数据、揭示多变量之间关系的先进工具．因为影响数学教育的因素众多，他们之间关系错综复杂，但却水乳交融，息息相关，因此需要进行多元分析．合理运用多元分析应是数学教育发展水平的一项指标．然而由前文可知，目前的数学教育研究文章，特别是调查与实验的文章，一般都采用了简单的统计及分析，在研究水平上较以往迈进了一个台阶，但对多元统计的方法重视程度明显不够，影响了数学教育各因素之间关系的揭示，限制了数学教育研究的深入开展． 研究数学教育各因素之间的关系分为三个层次．其一是研究各因素之间是否有关系，即判定各变量之间是否有联系，方法有：相关分析、偏相关分析、方差分析、协方差分析、判别分析、聚类分析等；其二是研究各因素之间有什么样的定量关系，即分析各变量之间有何种联系，方法有回归分析、马尔可夫预测等；其三是分析各因素之间为什么存在这种关系，以便解释现象，发现规律，即分析各因素之间相存关系的原因，方法有：主成分分析、因素分析等． 在此需要说明的是，首先，与其花更多的时间去学习多元分析的算法原理，不如花一定的精力掌握相关的计算机软件（如ＳＡＳＤ、ＳＡＳ、ＳＰＳＳ、ＬＩＳＲＥＬ等），能对其熟练操作，借以开展有关研究工作；其次，因为运用多元分析开展研究，所得出的结论 的科学性是建立在原始分数或观测数据的可信性和有效性基础之上．因此，要尽力提高测验的信度与效度，并且最好同时运用其他数学方法，以提高数学教育科研的学术性． 2．运用数学思想方法及高等数学知识，加大研究广度 需要澄清的是，不能仅认为只是在调查与实验中才能运用数学方法，也不能认为数学方法仅限于概率统计的知识和方法．否则，运用数学方法研究数学教育问题的范围将是狭窄的．而在数学教育研究中，广泛运用数学思想方法及高等数学知识，将加大运用数学方法研究数学教育问题的广度． 喻平先生认为夸美纽斯的《大教学论》深刻体现了公理化思想．他认为《大教学论》是从“适应自然”原理出发，由此演绎三条基本教学原则：便宜性原则、彻底性原则、简明性与迅速性原则．由每条教学原则又引出若干具体小原则．夸美纽斯采用了原理--大原则--具体小原则的公理化方法． 上海师大燕国材先生的ＩＮ结合学习理论有三条核心思想：尊重学习者的主体地位， 发挥学习者的主体作用，调动学习者的主体积极性（目的）；一般地说，人的智力水平是差不多的，但是非智力因素的水平差别很大（假设）；在其他基本相同的情况下，Ａ＝ｆ（ＩＮ）（公式）．基于这些原理，演绎出了10条命题，在10条命题的基础上又演绎出了3条学习原则．可见，燕国材先生的ＩＮ结合学习理论也深刻体现着公理化思想． 相比较而言，尽管数学教育科研工作者运用数学思想有种种优势，尽管在我国出版了许多种数学教育理论著作，但是像夸美纽斯和燕国材先生明显采用数学思想构筑理论体系的还不多见．数学思想方法是广泛渗透于各个领域的．运用数学思想方法研究数学教育问题，为将数学方法应用于数学教育研究之中提供了广阔的空间． 再如，华中师大唐碧峰和李来政先生建立了智商、知识量和数理逻辑经验的5组微分方程，通过求解与分析，得出了具有一定说服力的研究结论：在学生形式运演心理发展的初期，过多的知识不利学生的智商、能力的发展，最终也会影响知识的增长．因此，在这一时期，应加强学生的科学活动和实验教学．在学生形式运演的后期，知识教学不会影响学生智商的发展，而且对智商和技能的发展有促进作用，系统知识的教学应安排在这个时期进行．因为该研究中运用了数学方法，所以研究结论具有说服力，从而使研究结果对中学数学教学和教改具有指导意义． 众所周知，物理学曾因跳出初等数学的桎梏，应用了高等数学，而引发了“物理学的革命”，尝试着将有关的近现代数学知识作为研究数学教育的工具，不但会加大运用数学方法研究数学教育问题的广度，同时也必将促进数学教育研究水平再上新台阶．特别是，让学生学会数学地思维，被认为是新时期数学教育的目的之一，然而目前数学教育界对数学思维的认识尚很肤浅，要想揭示数学思想的本质，关键要广泛、合理、科学地应用模糊数学等近现代数学知识． 3．一些文献中的案例 尽管在目前数学教育研究中，运用数学方法的典型案例尚不多见，但以下文献中提供了一 些可供参考的案例．喻平先生著作的《试论数学方法在数学研究中的应用》［1］从多个方面例说了数学方法在教育评价、思维研究、数学能力研究、数学方法论研究、数学课程理论研究中的数学方法．囿于版面，喻平先生略去了数学方法的使用原理及详细应用过程．肖云茹先生编著的《概率统计计算方法》［2］给出了每种多元统计方法的数学原理及算法步骤．张敏强先生主编的《教育与心理统计学》［3］提供了一些多元分析的案例．佟庆伟、胡迎宾、孙倩编著的《教育科研中的量化方法》［4］则提供了一些利用教育统计软件进行多元分析的案例．张国杰、王光明、苏凡编著的《数学教育研究与写作导论》［5］提供了因素分析的案例．任子朝先生《会考后的高考考查数学能力的研究》［6］给出了主成分分析的案例．杜玉祥、魏立平等的著作《初中数学差生转化理论与方法（一）（二）》［7］提供了聚类分析的案例．唐碧峰和李来政先生的著作《理科教学与学生思维发展的量化研究》［8］给出了应用微分方程处理教育问题的实例．以上案例，有兴趣的读者可去查找． 最后要说明的是，我们强调数学方法在数学教育中的作用，但决不意味着滥用数学方法．在数学教育研究活动中，运用具体数学方法，建立数学教育现象的数学模型，只不过是一种解决数学教育问题的辅助手段，它不是万能的．数学方法所具有的那些功能总是在正确的认识路线指导下，立足于教育实践基础上的，因此，研究结论要接受教育实践的检验．在数学教育研究中，需要广泛、充分运用数学方法，同时更要注意合理运用数学方法． 参 考 文 献 1 喻 平．试论数学方法在数学研究中的应用．数学教育学报，1998，2 2 肖云茹．概率统计计算方法（第1版）．天津：南开大学出版社，1994 3 张敏强．教育与心理统计学（第1版）．北京：人民教育出版社，1993 4 佟庆伟，等．教育科研中的量化方法（第1版）．合肥：中国科学技术出版社，1999 5 张国杰，等．数学教育研究与写作导论（第1版）．天津：天津教育出版社，1997 6 教育考试中心．能力考试的研究与实践（第1版）．北京：中国人民大学出版社，1999 7 杜玉祥，等．初中数学差生转化理论与方法（第1版）．天津：天津科学技术出版社，1997 8 唐碧峰，李来政．理科教学与学生思维发展的量化研究．华中师大学报，1991，4
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